Расчет регулятора для поддержания уровня воды в резервуаре

Здравствуйте. По учебе необходимо расчитать П-регулятор для управления насосами с каскадным управлением(один ПЧ и несколько насосов). Для этого необходимо линеаризовать гидравлический контур(на рис.), который преобразует скорость двигателя НА в расход воды. Потом этот расход проинтегрируем и получим уровень воды. Этот контур необходимо свернуть. Сначала нужно избавиться от квадрата. В этом основная загвоздка. Как я обсудил и понял, нужно сначала определить рабочую точку в статике (Р, Q ). Дать переменным приращения и подставить в нелинейные уравнения, раскрыть скобки и вычти из полученного уравнения статик. Из этого должны получится линейные уравнения, если принебречь квадратами. Раньше таким не занимался, можете ли подсказать, как делать, или же, где почитать? Спасибо.

Ну если на пальцах - строите график \(P_{нас}(\omega_p)\). На графике в точке, соответствующей вашей рабочей (вот с ней надо определяться, зависит от требуемого расхода, давления и характеристик насоса) строите касательную, восстанавливаете к ней прямоугольный треугольник с катетами \(\Delta\omega_p\) и \(\Delta P_{нас}\). По их отношению находите тангенс наклона, перемножаете его с \(k_{\omega p}\), получаете пропорциональное звено.
В Вашем же случае, для квадрата, наклон уже известен. Как взять производную от квадрата в искомой точке, надеюсь помните

Вот спасибо)

С П-регулятором разобрался. Сейчас надо свернуть этот контур(гидравлика с ОС). Все как-то не получается правильно свернуть(формулу для сворачивания контура с ОС знаю). Можете ли подсказать, где с конкретными примерами расчета почитать про сворачивание этих контуров?