Профиль должен быть заполнен на русском языке кириллицей. Заполнение профиля заведомо ложными или некорректными данными - причина возможного отказа в регистрации на форуме.

Математическая модель

Аватара пользователя

Автор темы
chegevara
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 61
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Ф.И.О.: Кисельчук Семён Вадимович
Благодарил (а): 22 раза

Математическая модель

Сообщение chegevara » 12 май 2016, 18:40

Здравствуйте.Если можно без купюр в трёх слова что такое математическая модель?Самые простые примеры мат модели в дифференциальных уравнениях.(Задаю вопросы на разных площадках и ответы разные у меня усваиваются лучше чем в учебниках )Спасибо.


rwg
частый гость
частый гость
Сообщения: 495
Зарегистрирован: 29 апр 2014, 08:57
Ф.И.О.: Рыбкин Владимир Геннадьевич
Благодарил (а): 10 раз
Поблагодарили: 20 раз

Математическая модель

Сообщение rwg » 12 май 2016, 19:50

Математическая модель — приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.

Количество жидкости в ёмкости = интегралу от разности расходов в трубопроводах подачи и отбора этой жидкости по времени плюс константа.

Аватара пользователя

arist
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 19
Зарегистрирован: 18 апр 2016, 16:59
Ф.И.О.: Артем Александрович Походун

Математическая модель

Сообщение arist » 12 май 2016, 21:23

В принципе любой процесс можно выразить с помощью математической символики, например, элементарное: в одной корзинке яблок в 2 раза больше, чем в другой. Тогда X яблок в первой корзинке, а Y - в другой. Получается X = 2Y.

Аватара пользователя

Marrenoloth
завсегдатай
завсегдатай
Сообщения: 504
Зарегистрирован: 05 окт 2009, 10:51
Ф.И.О.: Тихомиров Дмитрий Викторович
Откуда: Москва
Благодарил (а): 15 раз
Поблагодарили: 18 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Marrenoloth » 13 май 2016, 14:08

У нас на ТАУ (Спасибо, тов. Волгин , ночью разбудят - ПИД-регулятор напишу!) всё сводили к последовательности запаздывающего и нескольких апериодического звеньев (гуглятся хорошо). Обычно, одно А-звено - это грубая модель, а два - уже достаточно точная, чтобы ее можно было считать эквивалентной реальности. Пару раз видел модели третьего порядка, но так далеко обычно не ползали. На практике, врать не буду, ни разу не моделировал звенья. Даже эмпирическими методами, типа касательной к графику переходного процесса, не пользовался. И не видел, чтобы кто-то пользовался. :affliction:


rwg
частый гость
частый гость
Сообщения: 495
Зарегистрирован: 29 апр 2014, 08:57
Ф.И.О.: Рыбкин Владимир Геннадьевич
Благодарил (а): 10 раз
Поблагодарили: 20 раз

Математическая модель

Сообщение rwg » 13 май 2016, 14:39

Marrenoloth писал(а):Источник цитатыУ нас на ТАУ всё сводили к последовательности запаздывающего и нескольких апериодического звеньев

Это Вы про модели объектов для настройки ПИД-регуляторов. Кстати, уровень так не смоделируешь, он астатический. Ещё бывают модели технологических производств, динамики самолётов и даже развития Российской экономики в 2100 году.

Аватара пользователя

Marrenoloth
завсегдатай
завсегдатай
Сообщения: 504
Зарегистрирован: 05 окт 2009, 10:51
Ф.И.О.: Тихомиров Дмитрий Викторович
Откуда: Москва
Благодарил (а): 15 раз
Поблагодарили: 18 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Marrenoloth » 13 май 2016, 14:59

В этом плане, согласен, не уточнил. Всё-таки специальность была Теплотехника, ну и перекос соответствующий в обучении. А человеку ж для кругозора теперь гуглить и статические системы и звенья всякие. :)

Аватара пользователя

Никита
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2500
Зарегистрирован: 20 янв 2010, 22:23
Ф.И.О.: Никита
Откуда: Мурманск
Благодарил (а): 3 раза
Поблагодарили: 13 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Никита » 13 май 2016, 21:20

rwg писал(а):Источник цитаты
Marrenoloth писал(а):Источник цитатыУ нас на ТАУ всё сводили к последовательности запаздывающего и нескольких апериодического звеньев

Это Вы про модели объектов для настройки ПИД-регуляторов. Кстати, уровень так не смоделируешь, он астатический. Ещё бывают модели технологических производств, динамики самолётов и даже развития Российской экономики в 2100 году.

Ага. Причем плохая. Попадалось в публикациях, что эта модель, как и большинство из экономикс, представляет из себя систему линейных уравнений. Ну на большее у экономистов ума не хватает. И в принципе, даже классическим методом Гаусса система решается на современной технике достаточно быстро. Только система настолько плохо обусловлена, что решать ее не имеет смысла. Ибо одна разбитая лампочка приводит в эту ночь к появлению у молодой пары одного ребенка, которого надо обеспечить всем необходимым, построить для него школу (остальные-то точно по плану заняты на 100%), организовать потом рабочее место, и найти сбыт для продукции которую он произведет :)

Топикстартеру - погуглите по словам "типовые динамические звенья с примерами" или чего подобное. Вариантов будет прорва, смотрите то, что понятнее Вам. Этих звеньев всего с десяток, все остальные объекты из окружающего мира рассматриваются как комбинация из нескольких звеньев. Это про динамику, если речь про дифуры.
Система линейных уравнений на законах Кирхгофа для схемы на постоянном токе - это тоже математическая модель, но для установившегося режима. Кстати, самая простая модель - закон Ома в координатах напряжение-ток для резистора. Для конденсатора уже будет сложнее - там как раз дифференциальная составляющая имеет место.
Опыт - это когда на смену вопросам: "Что? Где? Когда? Как? Почему?" приходит единственный вопрос: "Нахрена? "

Аватара пользователя

Marrenoloth
завсегдатай
завсегдатай
Сообщения: 504
Зарегистрирован: 05 окт 2009, 10:51
Ф.И.О.: Тихомиров Дмитрий Викторович
Откуда: Москва
Благодарил (а): 15 раз
Поблагодарили: 18 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Marrenoloth » 13 май 2016, 21:57

Никита писал(а):Источник цитаты Ага. Причем плохая. Попадалось в публикациях, что эта модель, как и большинство из экономикс, представляет из себя систему линейных уравнений. Ну на большее у экономистов ума не хватает.

Ну вот тут я бы хотел обсудить. Например, для на систем типа насос-поток или клапан-температура, такая модель, мне кажется, неплохо работает. И, что важно, дает достаточно грубые результаты, чтобы "одну разбитую лампочку" она даже не заметила.

А так - у меня была дипломная как раз на тему стравнения теоретических и практических результатов расчета параметров ПИДа. Т.е. посчитал, воткнул в систему моделирования, посмотрел на графики выхода. Так вот, как только начинаем хоть приблизительно моделировать сами измерительные каналы и контроллер, пипец всем результатам и возиться с точной настройкой ПИДа вообще обессмыслено - в большинстве случаев ПИ дает лучший результат. А ведь за сам объект я даже не брался. А еще разные критерии оценки, которые дают строго противоположные результаты. :o

Аватара пользователя

Никита
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2500
Зарегистрирован: 20 янв 2010, 22:23
Ф.И.О.: Никита
Откуда: Мурманск
Благодарил (а): 3 раза
Поблагодарили: 13 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Никита » 13 май 2016, 22:39

Дмитрий, вопрос не в том, что плох подход. Проблема в том, что система для экономики при попытке ее создать получилась с околонулевым определителем матрицы. Просто как пример - два уравнения. x+2y=3 и 2x+4,01y=5. Определитель ненулевой, но эти прямые хоть и пересекаются, но почти сливаются. И незначительное изменение одного из параметров в итоге дает принципиальную разницу в результате. Попробуйте во втором уравнении вторым коэффициентом взять не 4,01 а 3,99 - результат будет нагляден). Ну а в статистике, тем более экономической, на которой и строятся модели, абсолютно точных данных нет по определению. Вот и эффект одной лампочки.
Это зависит не только, да и не столько от модели, сколько от объекта. Даже те же два одинаковых по номиналу резистора включенные параллельно, из-за разброса параметров и отсутствия запаса (в экономике вреден) сгорят по очереди. Сначала тот, у которого сопротивление меньше, а потом и другой)) Хотя при расчете по учебнику ток через них, ес-но будет одинаков.
Опыт - это когда на смену вопросам: "Что? Где? Когда? Как? Почему?" приходит единственный вопрос: "Нахрена? "

Аватара пользователя

Marrenoloth
завсегдатай
завсегдатай
Сообщения: 504
Зарегистрирован: 05 окт 2009, 10:51
Ф.И.О.: Тихомиров Дмитрий Викторович
Откуда: Москва
Благодарил (а): 15 раз
Поблагодарили: 18 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Marrenoloth » 13 май 2016, 22:47

Ну так это, мне кажется, проблема любой модели. На то она и модель. У нее есть области, в которых она актуальна, и области, в которых не актуальна. А если кто-то границ этих областей не знает, то кого-то ждет нефиговый сурпрыз.

Аватара пользователя

Никита
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2500
Зарегистрирован: 20 янв 2010, 22:23
Ф.И.О.: Никита
Откуда: Мурманск
Благодарил (а): 3 раза
Поблагодарили: 13 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Никита » 13 май 2016, 22:53

Marrenoloth писал(а):кого-то ждет нефиговый сурпрыз.

Во-во.. Но топикстартер пока еще учится составлять модели, а то, что они хороши до определенного предела - ему еще предстоит узнать. Даже то, что выход ПИД-регулятора ограничен реалиями жизни, и то "моделисты" часто забывают. Впрочем, ТС пока изучает линейные звенья, на этом этапе простительно (для теоретических приложений)
И чем сложнее модель, тем уже область, в которой она работает, ибо больше разных внешних факторов… Поэтому отдельные контуры регулирования заменяются типовыми звеньями в расчете на то, что отработает обратная связь и регулятор. А в экономике и с ОС и с регуляторами проблемы, они на людей завязаны :)
Опыт - это когда на смену вопросам: "Что? Где? Когда? Как? Почему?" приходит единственный вопрос: "Нахрена? "

Аватара пользователя

Marrenoloth
завсегдатай
завсегдатай
Сообщения: 504
Зарегистрирован: 05 окт 2009, 10:51
Ф.И.О.: Тихомиров Дмитрий Викторович
Откуда: Москва
Благодарил (а): 15 раз
Поблагодарили: 18 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Marrenoloth » 13 май 2016, 23:25

Никита писал(а):Источник цитаты Даже то, что выход ПИД-регулятора ограничен реалиями жизни

Да. У меня был в этом моменте удар головой о реальность, когда написал свой ПИД в контроллере, всё отладил, запускаю на объекте, а он далеко за 100% ушел. Но узнал я об этом только когда он возвращался из тех дальних далей пол часа. Благо, объект не страшный, а то ну его нафик такие эксперименты за свой счет! :lol:

Аватара пользователя

Автор темы
chegevara
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 61
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Ф.И.О.: Кисельчук Семён Вадимович
Благодарил (а): 22 раза

Математическая модель

Сообщение chegevara » 14 май 2016, 20:36

Спасибо!мне надо будет линеаризовать не линейную зависимость выхода(F вых) воды в резервуаре от его уровня(L).Грубый пример есть в зборнике задач по СУ хим производства Беспалов.Но преподаватель будет требовать детали.Вот я их и буду искать.

Аватара пользователя

Marrenoloth
завсегдатай
завсегдатай
Сообщения: 504
Зарегистрирован: 05 окт 2009, 10:51
Ф.И.О.: Тихомиров Дмитрий Викторович
Откуда: Москва
Благодарил (а): 15 раз
Поблагодарили: 18 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Marrenoloth » 14 май 2016, 21:56

Тогда, к найденным деталям надо еще критерии достоверности, чтобы убедить преподавателя в правильности этих деталей! :crazy0to:

Аватара пользователя

Никита
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2500
Зарегистрирован: 20 янв 2010, 22:23
Ф.И.О.: Никита
Откуда: Мурманск
Благодарил (а): 3 раза
Поблагодарили: 13 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Никита » 14 май 2016, 23:01

chegevara писал(а):Спасибо!мне надо будет линеаризовать не линейную зависимость выхода(F вых) воды в резервуаре от его уровня(L).Грубый пример есть в зборнике задач по СУ хим производства Беспалов.Но преподаватель будет требовать детали.Вот я их и буду искать.

Детали достаточно просты. Скорость воды в трубе пропорциональна квадратному корню из перепада давлений. Перепад же, считая давление снаружи постоянным, пропорционален уровню. На некотором диапазоне уровней можно квадратичную зависимость считать линейной.
А вот в динамике хуже. Чем быстрее вытекает вода, тем быстрее снижается уровень, тем быстрее снижается давление столба, и тем медленнее вытекает вода. На глаз, не подумав - будет инерционность первого порядка.
Но соединив эту диффуру с квадратичной зависимостью, получите плохо решаемое уравнение. Я, например, не помню как такие решать, а может не знал никогда. Поэтому динамику придется рассматривать с учетом линеаризации этой зависимости. Все остальное - чистая математика.
Впрочем, как я понял, пока речь про работу в координатах "расход-уровень" и про динамику речи не идет. Тогда придется разбираться с гидравликой, "детали" типа вязкости жидкости и т.п. могут вылезти только тут.
Опыт - это когда на смену вопросам: "Что? Где? Когда? Как? Почему?" приходит единственный вопрос: "Нахрена? "

Аватара пользователя

Автор темы
chegevara
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 61
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Ф.И.О.: Кисельчук Семён Вадимович
Благодарил (а): 22 раза

Математическая модель

Сообщение chegevara » 15 май 2016, 08:10

Marrenoloth писал(а):Источник цитаты Тогда, к найденным деталям надо еще критерии достоверности, чтобы убедить преподавателя в правильности этих деталей! :crazy0to:

Верно он так и просил...

Аватара пользователя

Автор темы
chegevara
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 61
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Ф.И.О.: Кисельчук Семён Вадимович
Благодарил (а): 22 раза

Математическая модель

Сообщение chegevara » 15 май 2016, 08:25

Вот о чём я ...
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.

Аватара пользователя

Никита
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2500
Зарегистрирован: 20 янв 2010, 22:23
Ф.И.О.: Никита
Откуда: Мурманск
Благодарил (а): 3 раза
Поблагодарили: 13 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение Никита » 15 май 2016, 21:58

chegevara писал(а):Источник цитаты Верно он так и просил...

А тут просто ссылки на литературу недостаточно? Именно так в свое время адекватность моделей из книг и доказывалась… Взята из источника такого-то, выведена профессором таким-то, по книге такой-то соответствует реальности в таких-то пределах.
Опыт - это когда на смену вопросам: "Что? Где? Когда? Как? Почему?" приходит единственный вопрос: "Нахрена? "

Аватара пользователя

Автор темы
chegevara
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 61
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Ф.И.О.: Кисельчук Семён Вадимович
Благодарил (а): 22 раза

Математическая модель

Сообщение chegevara » 16 май 2016, 09:30

Никита писал(а):Источник цитаты
chegevara писал(а):Источник цитаты Верно он так и просил...

А тут просто ссылки на литературу недостаточно? Именно так в свое время адекватность моделей из книг и доказывалась… Взята из источника такого-то, выведена профессором таким-то, по книге такой-то соответствует реальности в таких-то пределах.

У меня книга только в формате дежавю...а в интернете я ссылку на неё не знаю...


CaHeK
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 37
Зарегистрирован: 03 окт 2012, 10:10
Ф.И.О.: Александр
Благодарил (а): 8 раз
Поблагодарили: 1 раз

Математическая модель

Сообщение CaHeK » 16 май 2016, 11:15

chegevara писал(а):Источник цитаты У меня книга только в формате дежавю...а в интернете я ссылку на неё не знаю...
речь об упоминании в тексте Вашей работы (и в списке использованной литературы) используемой книги, а не о ссылке в интернете.

Аватара пользователя

TEB
специалист по DEIF
специалист по DEIF
Сообщения: 7909
Зарегистрирован: 17 июн 2008, 15:01
Ф.И.О.: Евгений свет Брониславович
Благодарил (а): 38 раз
Поблагодарили: 66 раз
Контактная информация:

Математическая модель

Сообщение TEB » 17 май 2016, 11:05

chegevara писал(а):Источник цитаты У меня книга только в формате дежавю...а в интернете я ссылку на неё не знаю..

А Вы подумали что надо в тексте работы дать ссылку на книгу в интернете? :lol:
По вопросам работы Форума можно обратиться ко мне, или по этим контактам.


Вернуться в «Вопросы от студентов»



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 2 гостя