Профиль должен быть заполнен на русском языке кириллицей. Заполнение профиля заведомо ложными или некорректными данными - причина возможного отказа в регистрации на форуме.

HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ


Автор темы
studentota
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 05 дек 2012, 15:08
Ф.И.О.: Степан

HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение studentota » 05 дек 2012, 15:29

Доброго времен суток!
Уважаемые, помогите, пожайлуста в одном вопросе. Вобщем, мне для дипломной работы нужно знать разностные уравнения типа http://all4study.ru/img/amd/f117.jpg для типовых звеньев САУ (чем больше тем лучше). Где их можно найти, если не секрет? Вся петрушка в том что я на свою специальность поступил сразу на 3 курс (после колледжа), поэтому в матанах типа Z-преобразований ну вобще не шарю никак. Зная разностные уравнения дальше в своей дипломной разберусь. Преподы в моем институте помогать не хотят никак. А нужно уже срочно.
Заранее спасибо!


Бондарев Михаил
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 945
Зарегистрирован: 25 июл 2008, 22:23
Ф.И.О.: Бондарев Михаил Владимирович
Поблагодарили: 1 раз

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Бондарев Михаил » 05 дек 2012, 20:34

Z-преобразования нужны только в самом общем случае.
При скоростях расчета много больших динамики системы вполне подходят обычные разностные уравнения http://stratum.ac.ru/textbooks/modelir/lection10.html


Автор темы
studentota
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 05 дек 2012, 15:08
Ф.И.О.: Степан

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение studentota » 06 дек 2012, 00:06

Спасибо, как раз разностные уравнения мне и нужно. Только как их получить-то? Из передаточных функций или подругому как-то? Я почему-то думал что разностные уравнения для типовых звеньев уже давно посчитаны, не могу. Я действительно нуб в этих вещах, простите за некомпетентность, если что.

Аватара пользователя

san
преподаватель
преподаватель
Сообщения: 1400
Зарегистрирован: 01 сен 2008, 17:32
Ф.И.О.: Пупена Александр
Откуда: Киев, Украина
Поблагодарили: 1 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение san » 06 дек 2012, 00:24

Меняете в дифурах dx/dt на (xk-xn)/(tk-tn) , где k и n текущий и предыдущий расчёт и получаете разностные уравнения.


Автор темы
studentota
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 05 дек 2012, 15:08
Ф.И.О.: Степан

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение studentota » 06 дек 2012, 02:00

Спасибо, но как получить дифур из передаточной функции такого вида http://de.ifmo.ru/bk_netra/image.php?im ... .gif&bn=20
?

Аватара пользователя

san
преподаватель
преподаватель
Сообщения: 1400
Зарегистрирован: 01 сен 2008, 17:32
Ф.И.О.: Пупена Александр
Откуда: Киев, Украина
Поблагодарили: 1 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение san » 06 дек 2012, 09:02

Для каждого типвого звена есть вид диференциального уравнения, поищите в ТАУ
http://window.edu.ru/resource/543/58543 ... tver09.pdf


Автор темы
studentota
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 4
Зарегистрирован: 05 дек 2012, 15:08
Ф.И.О.: Степан

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение studentota » 11 дек 2012, 18:13

Вобщем, нашел я диференциальные уранения типовых звеньев, но они все такого вида:
http://zalil.ru/34058921
http://zalil.ru/34058925
Там нет никаких dx/dt.

Что, например, сдесь http://zalil.ru/34058925 нужно поменять что бы получить разностное уравниние?

Аватара пользователя

san
преподаватель
преподаватель
Сообщения: 1400
Зарегистрирован: 01 сен 2008, 17:32
Ф.И.О.: Пупена Александр
Откуда: Киев, Украина
Поблагодарили: 1 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение san » 11 дек 2012, 18:41

V c точкой меняется на dV/dt


Ryzhij
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2561
Зарегистрирован: 07 окт 2011, 08:12
Ф.И.О.: Гаско Вячеслав Эриевич
Откуда: Рязань, Россия
Благодарил (а): 43 раза
Поблагодарили: 71 раз

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Ryzhij » 11 дек 2012, 19:47

san писал(а):V c точкой меняется на dV/dt
И получается диф.уравнение. :ext_secret:
Про разностные Вы же и писали
san писал(а):Меняете в дифурах dx/dt на (xk-xn)/(tk-tn) , где k и n текущий и предыдущий расчёт и получаете разностные уравнения.
...только не "расчёт", а "отсчёт"
---------------------------------------------------
«У человека в душе дыра размером с Бога, и каждый заполняет её как может». Жан-Поль Сартр


Михайло
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2224
Зарегистрирован: 10 ноя 2009, 04:58
Ф.И.О.: Толмачев Михаил Алексеевич
Благодарил (а): 1 раз
Поблагодарили: 23 раза
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Михайло » 11 дек 2012, 20:16

Я сейчас вспоминаю следующее:
в тождество Y(p) = W(p) * X(p) нужно подставить W(p)
Произведение p * Y(p) - это есть dy/dt, p * p *Y(p) - вторая производная, p * X(p) - это dx/dt и т.д.
А далее уже переходим к разностным уравнениям по тому правилу, что подсказали выше...

Аватара пользователя

san
преподаватель
преподаватель
Сообщения: 1400
Зарегистрирован: 01 сен 2008, 17:32
Ф.И.О.: Пупена Александр
Откуда: Киев, Украина
Поблагодарили: 1 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение san » 11 дек 2012, 20:24

Ryzhij писал(а):
san писал(а):V c точкой меняется на dV/dt
И получается диф.уравнение. :ext_secret:

Не понял к чему Вы это, человек не нашел где dx/dt, вот я ему его и показал

Аватара пользователя

san
преподаватель
преподаватель
Сообщения: 1400
Зарегистрирован: 01 сен 2008, 17:32
Ф.И.О.: Пупена Александр
Откуда: Киев, Украина
Поблагодарили: 1 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение san » 11 дек 2012, 20:33

Тема кстати сейчас проходит и по моей линии (магистры, пособие, статьи). Только замена типовых звеньев уже не интересно. Лучше непосредственно моделировать исходя с дифуров даже нелинейных.
Сейчас применяю на лабах по ПЛК в качестве имитатора объекта управления. Вот, что получается:
[spoiler=] [/spoiler]
[spoiler=] [/spoiler]
[spoiler=] [/spoiler]
[spoiler=] [/spoiler]


Ryzhij
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2561
Зарегистрирован: 07 окт 2011, 08:12
Ф.И.О.: Гаско Вячеслав Эриевич
Откуда: Рязань, Россия
Благодарил (а): 43 раза
Поблагодарили: 71 раз

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Ryzhij » 11 дек 2012, 20:38

Не понял к чему Вы это, человек не нашел где dx/dt, вот я ему его и показал
Значит, я Вас не понял в контексте заданного studentota вопроса. Простите.
---------------------------------------------------
«У человека в душе дыра размером с Бога, и каждый заполняет её как может». Жан-Поль Сартр

Аватара пользователя

Никита
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2499
Зарегистрирован: 20 янв 2010, 22:23
Ф.И.О.: Никита
Откуда: Мурманск
Благодарил (а): 3 раза
Поблагодарили: 13 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Никита » 11 дек 2012, 21:14

Михайло писал(а):Я сейчас вспоминаю следующее:
в тождество Y(p) = W(p) * X(p) нужно подставить W(p)
Произведение p * Y(p) - это есть dy/dt, p * p *Y(p) - вторая производная, p * X(p) - это dx/dt и т.д.
А далее уже переходим к разностным уравнениям по тому правилу, что подсказали выше...

А я вспоминаю фразы "обратное преобразование Лапласа" и "нахождение оригинала функции по изображению"... А также таблицы изображений, свертки, интегралы Дюамеля и еще кучу всего, на что была потрачена далеко не одна неделя лекций по высшей математике. Ну и семинаров, контрольных, зачетов.. Тут с первого раза не получится, если базы теоретической нет.

Другое дело что типовых звеньев около десятка (зависит от того, отличать ли колебательное от инерционности второго порядка, ибо суть одно и то же, отличаются корнями), все остальное уже комбинации.
Вот навскидку, то что Яндекс выдал:
ТИПОВЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ. Там в обеих формах они расписаны. А перевод в разностную форму уже обсуждали.. Вот только звено запаздывания в эту методику не вписывается... :)
Опыт - это когда на смену вопросам: "Что? Где? Когда? Как? Почему?" приходит единственный вопрос: "Нахрена? "

Аватара пользователя

san
преподаватель
преподаватель
Сообщения: 1400
Зарегистрирован: 01 сен 2008, 17:32
Ф.И.О.: Пупена Александр
Откуда: Киев, Украина
Поблагодарили: 1 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение san » 11 дек 2012, 21:32

Никита писал(а):Вот только звено запаздывания в эту методику не вписывается... :)
Это точно. По этому лучше сразу дифуры решать. Там только численные методы и сплошные нелинейности в решениях. А запаздывание решается довльно легко, главное чтоб ограничение было конечное и с точностью определиться.
Кстати, в большинстве случаев запаздывание лучше проделывать ячеечной моделью с идеальным вытеснением по длине и идеальным перемешиванием по ячейкам. Сейчас планируем сварганить модель пластинчатого теплообменника по такому принципу.
А вот кстати и блок имитатора звена чистого запаздывания. После того как реализовал, нашел в библиотеке UNITY подобный и в кодесисовских библиотеках тоже.
У вас нет необходимых прав для просмотра вложений в этом сообщении.


Бондарев Михаил
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 945
Зарегистрирован: 25 июл 2008, 22:23
Ф.И.О.: Бондарев Михаил Владимирович
Поблагодарили: 1 раз

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Бондарев Михаил » 11 дек 2012, 23:50

Кстати, в большинстве случаев запаздывание лучше проделывать ячеечной моделью с идеальным вытеснением по длине и идеальным перемешиванием по ячейкам. Сейчас планируем сварганить модель пластинчатого теплообменника по такому принципу.


Ну запаздываение запаздыванию рознь. В контексте данной темы это чистое запаздывание (сухой конвеер) без перемешиваний и проч. реализуется сдвиговым массивом нужной длины.
А что за идеальное перемешивание в ячейке? Разностные уравнения это из сеточных методов, зачем их осреднять? Зачем "ячейку" приводить к точке? Считайте интеграл трапециями и все само осреднится!

Аватара пользователя

san
преподаватель
преподаватель
Сообщения: 1400
Зарегистрирован: 01 сен 2008, 17:32
Ф.И.О.: Пупена Александр
Откуда: Киев, Украина
Поблагодарили: 1 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение san » 12 дек 2012, 00:01

Бондарев Михаил писал(а):А что за идеальное перемешивание в ячейке? Разностные уравнения это из сеточных методов, зачем их осреднять? Зачем "ячейку" приводить к точке? Считайте интеграл трапециями и все само осреднится!

Я с запаздывания плавно перешёл на методы решения урванений с распределёнными параметрами. А численные методы использую всё те же - явный метод Эйлера.
А на счёт запаздывания - представьте трубу, например, от подогревателя к ёмкости. Чистое запаздывание, например, по температуре продукта, тут будет определяться геометрическими параметрами трубы (длина, сечение...) и расходом. То-есть при неизменном расходе всё будет описываться звеном с запаздыванием, а при других расходах? Даже при сухом конвеере, если он может останавливаться, это тоже нужно учитывать. Так что при моделировании реальных систем чистое запаздывание перестаёт быть "чистым".


Михайло
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2224
Зарегистрирован: 10 ноя 2009, 04:58
Ф.И.О.: Толмачев Михаил Алексеевич
Благодарил (а): 1 раз
Поблагодарили: 23 раза
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Михайло » 12 дек 2012, 05:28

Топикстартер вроде ничего не говорил про звенья запаздывания...
Вот его задачка:
Изображение

Имеем в форме Лапласа:
Y(p) * (T^2 * p^2 + 1) = K * X(p)
T^2 * p^2 * Y(p) + Y(p) = K * X(p)

В обычной математической форме:
T^2 * (d^2y(t)/dt^2) + y(t) = K * x(t)

Теперь надо получить разностное уравнение. Блин, как там вторую производную разложить? так:
T^2 * {((y[n]-y[n-1])-(y[n-1]-y[n-2]))/dt^2} + y[n] = K * x[n] ?

В итоге имеем:
(T^2/dt^2 + 1)* y[n] + (- 2 * T^2/dt^2) * y[n-1] + (T^2/dt^2) * y[n-2] = K * x[n]

Похоже?
Изображение

Аватара пользователя

Никита
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2499
Зарегистрирован: 20 янв 2010, 22:23
Ф.И.О.: Никита
Откуда: Мурманск
Благодарил (а): 3 раза
Поблагодарили: 13 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Никита » 12 дек 2012, 09:09

Топикстартер в самом начале говорил про разностные уравнения типовых звеньев, и чем больше, тем лучше. Звено чистого запаздывания вроде в множество типовых входит, хотя давно было, могу и ошибиться
Опыт - это когда на смену вопросам: "Что? Где? Когда? Как? Почему?" приходит единственный вопрос: "Нахрена? "

Аватара пользователя

san
преподаватель
преподаватель
Сообщения: 1400
Зарегистрирован: 01 сен 2008, 17:32
Ф.И.О.: Пупена Александр
Откуда: Киев, Украина
Поблагодарили: 1 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение san » 12 дек 2012, 10:13

Одна из хорош книг,которые мне по этой теме встретилась
Гартман Т.Н., Клушин Д.В. - Основы компьютерного моделирования химико-технологических процессов
В Инете куча ссылок на неё.


Бондарев Михаил
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 945
Зарегистрирован: 25 июл 2008, 22:23
Ф.И.О.: Бондарев Михаил Владимирович
Поблагодарили: 1 раз

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Бондарев Михаил » 12 дек 2012, 17:39

а при других расходах?

ну тут главное - определиться с мерой приближения.

а для чего вам нестационарная модель теплообменника, не секрет если?

пластинчатый ТО в силу малой толщины стенки и огромной площади вполне хорошо аппроксимируется звеном 1го порядка.

или вы по-взрослому теплообмен с рейнольдсами и прочими сантистоксами считаете?

Аватара пользователя

san
преподаватель
преподаватель
Сообщения: 1400
Зарегистрирован: 01 сен 2008, 17:32
Ф.И.О.: Пупена Александр
Откуда: Киев, Украина
Поблагодарили: 1 раз
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение san » 12 дек 2012, 18:07

Бондарев Михаил писал(а):а для чего вам нестационарная модель теплообменника, не секрет если? пластинчатый ТО в силу малой толщины стенки и огромной площади вполне хорошо аппроксимируется звеном 1го порядка. или вы по-взрослому теплообмен с рейнольдсами и прочими сантистоксами считаете?

Если возмущение/управление идёт по расходу нагреваемой жидкости И теплоагента И температуры теплоагента И жидкости, то всё не так уж линейно получается.
Ещё пример: набирается емкость с нагревательной рубашкой. Если в рубашку подается теплоагент в период набора, как вы сможете смоделировать темепратуру в ёмкости апериодическим звеном? Рейнольдсы конечно считать не буду, но нелинейности надо учесть.
Вобще, основная идея - построение имитационных моделей для лабораторок, вторая - наработка баз типовых блоков для построение моделей для проверки работоспособности программ ПЛК и SCADA. На системы управления с эталонной моделью не замахиваюсь.


Бондарев Михаил
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 945
Зарегистрирован: 25 июл 2008, 22:23
Ф.И.О.: Бондарев Михаил Владимирович
Поблагодарили: 1 раз

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Бондарев Михаил » 12 дек 2012, 22:19

На системы управления с эталонной моделью не замахиваюсь.

Ну там один, но немножко золотой шаг)

как вы сможете смоделировать темепратуру в ёмкости апериодическим звеном

(с некоторой степенью допущений) Если емкость с хорошей мешалкой, то постоянная времени будет пропорционально зависеть от уровня.

А вообще с таким подходом (я так понимаю это пищевка), в сверхбыструю пастеризацию надо идти, чтоб и молочко погреть, и белок чтоб не свернулся (работать без локальных перегревов). Может еще в химии какие применения найдутся.

Управления тоже численно ищите? Перебором?


Михайло
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2224
Зарегистрирован: 10 ноя 2009, 04:58
Ф.И.О.: Толмачев Михаил Алексеевич
Благодарил (а): 1 раз
Поблагодарили: 23 раза
Контактная информация:

Re: HELP: разностные уравнения типовых звеньев САУ

Сообщение Михайло » 13 дек 2012, 05:54

Никита писал(а):Звено чистого запаздывания вроде в множество типовых входит, хотя давно было, могу и ошибиться

Это самое простое уравнение... :D

y[n] = x[n-k], где k*dt - запаздывание.


Вернуться в «Вопросы от студентов»



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и 0 гостей