1. Обязательно представиться на русском языке кириллицей (заполнить поле "Имя").
  2. Фиктивные имена мы не приветствуем. Ивановых и Пупкиных здесь уже достаточно.
  3. Не писать свой вопрос в первую попавшуюся тему - вместо этого создать новую тему.
  4. За поиск, предложение и обсуждение пиратского ПО и средств взлома - бан без предупреждения.
  5. Рекламу и частные объявления "куплю/продам/есть халтура" мы не размещаем ни на каких условиях.
  6. Перед тем как что-то написать - читать здесь и здесь, а студентам - обязательно здесь.
  7. Не надо писать в ЛС администраторам свои технические вопросы. Администраторы форума отлично знают как работает форум, а не все-все контроллеры, о которых тут пишут.

Комплексные числа.

Ответить

Автор темы
chegevara
осмотрелся
осмотрелся
Сообщения: 149
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Имя: Иван Иванович Чернов
Страна: Россия
город/регион: Томск
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение chegevara »

Здравствуйте. Хотел спросить "без купюр" читал и пытался понять суть комплексных чисел.На форуме забил в поиск ничего не нашёл.Начинаю смотреть информацию всё понятно складывается и так далее, но почему по вертикальной оси просто нельзя написать на комплексное число и просто какое-то другое?Прошу совет или информацию.Так как по крайней мере по примерам с ютуба можно было бы и без комплексной"приписки " обойтись.Спасибо. :oops:

Ryzhij
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 5620
Зарегистрирован: 07 окт 2011, 09:12
Имя: Гаско Вячеслав Эриевич
Страна: Россия
город/регион: Рязань
Благодарил (а): 544 раза
Поблагодарили: 706 раз

Комплексные числа.

Сообщение Ryzhij »

Комплексные числа - это аппарат математической абстракции, применяемый для расчётов процессов на плоскости (поверхности) или в пространстве используемой математической модели.
В зависимости от размерности модели используются и комплексные числа разной размерности.
Так, для расчётов в магазине нам достаточно одних натуральных чисел, тогда как экономика требует уже привлечения понятия отрицательных чисел, тригонометрия оперирует уже с двумерными комплексами, и так далее...
Слышал, что для расчётов траекторий космических аппаратов привлекают уже кватернионное исчисление (от "quatro"). Это когда в ход идут четырёхмерные комплексные числа с одной действительной и тремя мнимыми частями.
Всё дело в математической модели.
---------------------------------------------------
«У человека в душе дыра размером с Бога, и каждый заполняет её как может.» (Жан-Поль Сартр)
"Ту пустоту, которая остаётся в душе, когда в ней нет Бога, и весь мир не может заполнить." (святитель Николай Сербский)

Михайло
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 3559
Зарегистрирован: 10 ноя 2009, 04:58
Имя: Толмачев Михаил Алексеевич
город/регион: г. Чехов, МО
Благодарил (а): 6 раз
Поблагодарили: 253 раза

Комплексные числа.

Сообщение Михайло »

В школе изучают числа - простейшие математические объекты и вроде вопросов не возникает. Но оказывается есть и другие объекты - функции, матрицы, комплексные числа, множества, графы и т.д. Комплексные числа многим не понятны. Просто они так похожи на обычные числа и операции у них похожи. Но это не одно и то же! Это совершенно новые объекты. Не надо их понимать, надо просто запомнить. Они просто удобны. И все.
Аватара пользователя

VADR
администратор
администратор
Сообщения: 4711
Зарегистрирован: 25 июл 2008, 07:12
Имя: Диев Александр Васильевич
Страна: Россия
город/регион: г. Сегежа, Карелия
Благодарил (а): 192 раза
Поблагодарили: 336 раз

Комплексные числа.

Сообщение VADR »

Михайло писал(а): Не надо их понимать, надо просто запомнить.
Хм... нельзя так в математике. Надо как раз понять - и тогда всё запомнится само. Как объяснял один из моих преподов по одной из математик, число - это точка в пространстве, а какова размерность пространства - это уже частности. Для одномерного пространства (на числовой прямой) это "обычные" числа, для двумерного (плоскость) - комплексные и т.п.
Повторное использование кода не отменяет повторного использования мозга при его повторном использовании.

Михайло
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 3559
Зарегистрирован: 10 ноя 2009, 04:58
Имя: Толмачев Михаил Алексеевич
город/регион: г. Чехов, МО
Благодарил (а): 6 раз
Поблагодарили: 253 раза

Комплексные числа.

Сообщение Михайло »

VADR писал(а):Хм... нельзя так в математике.
Ну конечно же, надо что-то понимать. Но я веду речь о математическом объекте, который записывается как j или i, и он в квадрате равен минус единице. Мистика. Как понять эти комплексные числа? А никак, это элементарный математический объект, над которым определены некоторые математические операции. Загадочным образом похожи на числа и операции над числами.
Можно определить математические объекты A, B и С, определить операцию "кря-кря", которая преобразует A -> B, B -> C, C -> A. Зачем понимать объекты A, B и C? Мы же явно видим, что они искусственны.
А комплексные числа и операции над ними придумали не просто так. Они конечно же естественны, часто употребляемы. Матрицы, например, тоже не просто так придуманы.
Кстати говоря, можно избавиться от мистичности комплексных чисел, если комплексное число записывать как вектор (x, y). Соответственно операции над комплексными числами будут больше похожи на матричные преобразования, например, произведение (2,3)*(1,1)=(-1,5). Знак умножения в такой записи следует помечать как-нибудь, чтобы не путать с оператором умножения матриц.
Надеюсь матрицы не выглядят мистически?

rwg
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 1040
Зарегистрирован: 29 апр 2014, 09:57
Имя: Рыбкин Владимир Геннадьевич
Страна: Россия
город/регион: Тверь
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 131 раз

Комплексные числа.

Сообщение rwg »

Когда какой-то учёный придумал отрицательные числа, обыватели тоже были в шоке и долго к ним привыкали. В моём понимании комплексное число - это число с направлением на плоскости. Например как простым числом записать "перемещение на 3 км на юго-восток" или "усиление синусоидального сигнала в 3 раза с задержкой фазы на 45 градусов", а комплексным числом это записывается элементарно, это их стихия. А математика комплексных чисел потом позволяет все эти числа обработать такими же элементарными методами.

Автор темы
chegevara
осмотрелся
осмотрелся
Сообщения: 149
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Имя: Иван Иванович Чернов
Страна: Россия
город/регион: Томск
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение chegevara »

Именно то что за место привычных X и Y стоит квадратный корень из минус единице вводит в ступор.

alex45
шаман
шаман
Сообщения: 938
Зарегистрирован: 30 сен 2016, 15:22
Имя: Соловьев Алексей Леонидович
Страна: Россия
город/регион: Иваново
Благодарил (а): 22 раза
Поблагодарили: 169 раз

Комплексные числа.

Сообщение alex45 »

Я думаю, комплексные числа придумали только для удобства и сокращения объёма вычислений. В принципе можно было бы обойтись и без ник (и обходились ведь когда-то), но объём вычислений будет в разы больше.
Это тоже самое, что сложение одинаковых чисел заменить умножение, а умножение одинаковых заменить возведением в степень.

ЗЫ. Кстати, математики ставят ударение на второй слог: не кОмплексные, а комплЕксные.
Аватара пользователя

VADR
администратор
администратор
Сообщения: 4711
Зарегистрирован: 25 июл 2008, 07:12
Имя: Диев Александр Васильевич
Страна: Россия
город/регион: г. Сегежа, Карелия
Благодарил (а): 192 раза
Поблагодарили: 336 раз

Комплексные числа.

Сообщение VADR »

alex45 писал(а): ЗЫ. Кстати, математики ставят ударение на второй слог: не кОмплексные, а комплЕксные.
Тот же препод нам говорил, что по ударению в слове "комплексные" можно отличить заочника от дневного студента. Дневной студент слышит, как говорит преподаватель на лекции, а заочник - читает учебник и ставит ударение так, как считает нужным.
А дочка моя, студентка-второкурсница мне заявила, что кОмплексным бывает обед, а числа - комплЕксные :). Тоже, видимо, со слов препода.
Повторное использование кода не отменяет повторного использования мозга при его повторном использовании.

Ryzhij
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 5620
Зарегистрирован: 07 окт 2011, 09:12
Имя: Гаско Вячеслав Эриевич
Страна: Россия
город/регион: Рязань
Благодарил (а): 544 раза
Поблагодарили: 706 раз

Комплексные числа.

Сообщение Ryzhij »

Михайло писал(а): Ну конечно же, надо что-то понимать. Но я веду речь о математическом объекте, который записывается как j или i, и он в квадрате равен минус единице. Мистика.
Ну, эта "мистика" называется "математической аксиомой". В ней не больше мистицизма, чем в аксиоматических определениях понятий "точка", "прямая", "луч", "плоскость", "отрицательное число" или "вектор".
Потребность аналитической геометрии в мнимой единице возникла сразу, как только надо было описать поведение функций при отрицательных значениях координат.
Это часть математической модели пространства событий.
Без понятия мнимой единицы, например, уравнение окружности с центром в начале координат \(x^2+y^2=const\) описывало бы только дугу в 90 градусов в положительном квадранте.

Лично у меня при выполнении РГР (рассчётно-графических работ) и курсовых с привлечением комплексных чисел тоже поначалу "съезжала крыша" и "оттопыривались чакры". Как я сейчас понимаю, мне сложно было принять дуализм представления комплексного числа одновременно в ортогональных (прямоугольных, декартовых) и в полярных координатах.
Ведь складывать/вычитать их удобнее в декартовом представлении, а умножать/делить - в полярном.
Но число-то одно и то же!
Вот это постоянное перепрыгивание с одной формы представления на другую, с одной системы координат на другую, изрядно "кипятило мозг". Лично мне.
Последний раз редактировалось Ryzhij 03 фев 2017, 12:20, всего редактировалось 1 раз.
---------------------------------------------------
«У человека в душе дыра размером с Бога, и каждый заполняет её как может.» (Жан-Поль Сартр)
"Ту пустоту, которая остаётся в душе, когда в ней нет Бога, и весь мир не может заполнить." (святитель Николай Сербский)
Аватара пользователя

VADR
администратор
администратор
Сообщения: 4711
Зарегистрирован: 25 июл 2008, 07:12
Имя: Диев Александр Васильевич
Страна: Россия
город/регион: г. Сегежа, Карелия
Благодарил (а): 192 раза
Поблагодарили: 336 раз

Комплексные числа.

Сообщение VADR »

Ryzhij писал(а): уравнение окружности с центром в начале координат xx+yy=const
Красивше выглядит так: \(x^2+y^2=const\), у нас такой синтаксис сейчас поддерживается.

Код: Выделить всё

 [latex]x^2+y^2=const[/latex]
Повторное использование кода не отменяет повторного использования мозга при его повторном использовании.

Ryzhij
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 5620
Зарегистрирован: 07 окт 2011, 09:12
Имя: Гаско Вячеслав Эриевич
Страна: Россия
город/регион: Рязань
Благодарил (а): 544 раза
Поблагодарили: 706 раз

Комплексные числа.

Сообщение Ryzhij »

VADR писал(а): Красивше выглядит так: \(x^2+y^2=const\), у нас такой синтаксис сейчас поддерживается.
Вау!!!
:ges_clap2:
Буду знать...
---------------------------------------------------
«У человека в душе дыра размером с Бога, и каждый заполняет её как может.» (Жан-Поль Сартр)
"Ту пустоту, которая остаётся в душе, когда в ней нет Бога, и весь мир не может заполнить." (святитель Николай Сербский)

Автор темы
chegevara
осмотрелся
осмотрелся
Сообщения: 149
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Имя: Иван Иванович Чернов
Страна: Россия
город/регион: Томск
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение chegevara »

Вообщем самый интерес комплексные числа представляют при записи токов вот собственно почему я на них и наткнулся...
Аватара пользователя

Никита
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 3899
Зарегистрирован: 20 янв 2010, 22:23
Имя: Никита
Страна: РФ
город/регион: Мурманск
Благодарил (а): 18 раз
Поблагодарили: 187 раз

Комплексные числа.

Сообщение Никита »

Не, самый интерес будет в анализе и синтезе линейных систем с преобразованием Лапласа и переходом от времени к комплексным координатам :)
Опыт - это когда на смену вопросам: "Что? Где? Когда? Как? Почему?" приходит единственный вопрос: "Нахрена? "

Ryzhij
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 5620
Зарегистрирован: 07 окт 2011, 09:12
Имя: Гаско Вячеслав Эриевич
Страна: Россия
город/регион: Рязань
Благодарил (а): 544 раза
Поблагодарили: 706 раз

Комплексные числа.

Сообщение Ryzhij »

Ну да, известно, что инженеры делятся на две категории:
1. Те, кто не понимает преобразований Лапласа;
2. Те, кто врет, что их понимает.
---------------------------------------------------
«У человека в душе дыра размером с Бога, и каждый заполняет её как может.» (Жан-Поль Сартр)
"Ту пустоту, которая остаётся в душе, когда в ней нет Бога, и весь мир не может заполнить." (святитель Николай Сербский)
Аватара пользователя

izhidkov
частый гость
частый гость
Сообщения: 404
Зарегистрирован: 25 фев 2016, 12:18
Имя: Жидков Игорь Алексеевич
Страна: РФ
город/регион: Королев/Фрязино
Благодарил (а): 4 раза
Поблагодарили: 12 раз

Комплексные числа.

Сообщение izhidkov »

10 лет прошло а я до сих пор помню как во 2м семестре на РГР по матану высчитывал на калькуляторе коэффициенты разложения какой то функции (кажется графически заданной) в ряд Лапласа (до 5-6 ряда), а затем по ним восстанавливал ее на бумаге. Эпический труд был )
Компилятор - лучший друг человека!

Михайло
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 3559
Зарегистрирован: 10 ноя 2009, 04:58
Имя: Толмачев Михаил Алексеевич
город/регион: г. Чехов, МО
Благодарил (а): 6 раз
Поблагодарили: 253 раза

Комплексные числа.

Сообщение Михайло »

chegevara писал(а): Вообщем самый интерес комплексные числа представляют при записи токов вот собственно почему я на них и наткнулся...
Представь себе. Ты можешь продолжать работать с \(u = U_m \cdot \sin(\omega t+\phi)\), но с абстрактными комплексными числами просто удобнее. Ты от реальных синусов переходишь в абстрактные комплексные числа, выполняешь эквивалентные преобразования, затем выходишь из абстрактного мира обратно в реальный мир. Получается тот же результат, что если бы складывать синусоиды, умножать их на константы, не переходя в абстрактный мир. Математики доказали эквивалентность миров и подарили студентам-электрикам этот мистический инструмент - комплексные числа, но при этом ничего не рассказали. ))
Вскоре будет еще одна абстракция, связанная с оператором Лапласа \(p\).

Aderman
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 14 ноя 2016, 15:14
Имя: Шахбабалы Мамед
Страна: Азербайджан
город/регион: Баку
Благодарил (а): 2 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение Aderman »

Комплексные числа это одна из основ для ПОНИМАНИЯ преобразования фурье и лапласа. Думаю почитав хорошую литературу про преобразования можно понять сам смысл введения комплексных чисел. Посоветую литературку
The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing :
https://www.amazon.com/Scientist-Engine ... 0966017633
Есть и перевод на русский данной книги. но честно говоря книга написана таким простым языком что даже знание англ на элементарном уровне хватает. Сама книга уникально объясняет преобразования =) комплексным числам посвящена глава.

Автор темы
chegevara
осмотрелся
осмотрелся
Сообщения: 149
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Имя: Иван Иванович Чернов
Страна: Россия
город/регион: Томск
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение chegevara »

Aderman писал(а): Комплексные числа это одна из основ для ПОНИМАНИЯ преобразования фурье и лапласа. Думаю почитав хорошую литературу про преобразования можно понять сам смысл введения комплексных чисел. Посоветую литературку
The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing :
https://www.amazon.com/Scientist-Engine ... 0966017633
Есть и перевод на русский данной книги. но честно говоря книга написана таким простым языком что даже знание англ на элементарном уровне хватает. Сама книга уникально объясняет преобразования =) комплексным числам посвящена глава.
Спасибо.Интересно было почитать.

denisR
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 7
Зарегистрирован: 30 мар 2017, 21:30
Имя: Денис
Страна: Российская Федерация
город/регион: Невинномысск,Ставропольский край

Комплексные числа.

Сообщение denisR »

Чтобы понять комплексные числа применительно к токам и напряжениям почитайте учебник "Теоретические основы электротехники" Л.А. Бессонов главу 3 я думаю вам станет понятно.
Аватара пользователя

Looker
эксперт
эксперт
Сообщения: 1105
Зарегистрирован: 09 фев 2011, 11:32
Имя: Дитрих Евгений Линусович
город/регион: Донецк
Благодарил (а): 255 раз
Поблагодарили: 184 раза

Комплексные числа.

Сообщение Looker »

В мое студенческое время книга Зевеке Г.В... "Основы теории цепей" была лучше, чем книга Бессонова.
_______________________________________________
Узкая специализация в широком смысле этого слова ведет к широкой идиотизации в узком смысле этого слова . (С) Бернард Шоу
Аватара пользователя

hell_boy
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 1746
Зарегистрирован: 18 янв 2009, 12:25
Имя: Дмитрий
Страна: Россия
город/регион: Москва
Благодарил (а): 6 раз
Поблагодарили: 132 раза

Комплексные числа.

Сообщение hell_boy »

В старых учебниках комплексные числа назывались мнимые. Вот классический учебник Балк М.Б., Балк Г.Д., Полухин А.А. - Реальные применения мнимых чисел (1988)
"Умные люди обсуждают идеи, средние - события, а глупые - людей" Л.Н. Толстой

Автор темы
chegevara
осмотрелся
осмотрелся
Сообщения: 149
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Имя: Иван Иванович Чернов
Страна: Россия
город/регион: Томск
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение chegevara »

hell_boy писал(а): В старых учебниках комплексные числа назывались мнимые. Вот классический учебник Балк М.Б., Балк Г.Д., Полухин А.А. - Реальные применения мнимых чисел (1988)
ссылка надёжная? :oops:
Аватара пользователя

Looker
эксперт
эксперт
Сообщения: 1105
Зарегистрирован: 09 фев 2011, 11:32
Имя: Дитрих Евгений Линусович
город/регион: Донецк
Благодарил (а): 255 раз
Поблагодарили: 184 раза

Комплексные числа.

Сообщение Looker »

Соседка училась на вечернем, я ей помогал и был "залет" по расчетке с замечанием: "Задачи решены правильно, но запись решения свидетельствует о том, что решал электрик, только они вместо "i" пишут "j" - требуется собеседование."
Пришлось обучать подробно и слезы превратились в улыбку.
Выше было про преобразование Лапласа - умный мужик Лаплас, но к комплексным числам отношения не имеет. Фурье ближе, но через Эйлера, а суть:
VADR писал(а): Надо как раз понять - и тогда всё запомнится само
_______________________________________________
Узкая специализация в широком смысле этого слова ведет к широкой идиотизации в узком смысле этого слова . (С) Бернард Шоу
Ответить

Вернуться в «Вопросы от студентов»