На форуме обязательно:
  1. Заполнить свой профиль НА РУССКОМ ЯЗЫКЕ КИРИЛЛИЦЕЙ. См. Правила, п.2.d.
  2. Не писать свой вопрос в первую попавшуюся тему, а вместо этого создать свою. См. Правила, п.3.a.

Рекламу мы не размещаем ни на каких условиях.

Комплексные числа.

Ответить

Автор темы
chegevara
осмотрелся
осмотрелся
Сообщения: 149
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Имя: Иван Иванович Чернов
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение chegevara » 02 фев 2017, 17:25

Здравствуйте. Хотел спросить "без купюр" читал и пытался понять суть комплексных чисел.На форуме забил в поиск ничего не нашёл.Начинаю смотреть информацию всё понятно складывается и так далее, но почему по вертикальной оси просто нельзя написать на комплексное число и просто какое-то другое?Прошу совет или информацию.Так как по крайней мере по примерам с ютуба можно было бы и без комплексной"приписки " обойтись.Спасибо. :oops:


Ryzhij
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 3833
Зарегистрирован: 07 окт 2011, 08:12
Имя: Гаско Вячеслав Эриевич
Откуда: Рязань, Россия
Благодарил (а): 118 раз
Поблагодарили: 210 раз

Комплексные числа.

Сообщение Ryzhij » 02 фев 2017, 17:54

Комплексные числа - это аппарат математической абстракции, применяемый для расчётов процессов на плоскости (поверхности) или в пространстве используемой математической модели.
В зависимости от размерности модели используются и комплексные числа разной размерности.
Так, для расчётов в магазине нам достаточно одних натуральных чисел, тогда как экономика требует уже привлечения понятия отрицательных чисел, тригонометрия оперирует уже с двумерными комплексами, и так далее...
Слышал, что для расчётов траекторий космических аппаратов привлекают уже кватернионное исчисление (от "quatro"). Это когда в ход идут четырёхмерные комплексные числа с одной действительной и тремя мнимыми частями.
Всё дело в математической модели.
---------------------------------------------------
«У человека в душе дыра размером с Бога, и каждый заполняет её как может». Жан-Поль Сартр


Михайло
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2645
Зарегистрирован: 10 ноя 2009, 04:58
Имя: Толмачев Михаил Алексеевич
Благодарил (а): 1 раз
Поблагодарили: 78 раз
Контактная информация:

Комплексные числа.

Сообщение Михайло » 02 фев 2017, 19:49

В школе изучают числа - простейшие математические объекты и вроде вопросов не возникает. Но оказывается есть и другие объекты - функции, матрицы, комплексные числа, множества, графы и т.д. Комплексные числа многим не понятны. Просто они так похожи на обычные числа и операции у них похожи. Но это не одно и то же! Это совершенно новые объекты. Не надо их понимать, надо просто запомнить. Они просто удобны. И все.

Аватара пользователя

VADR
администратор
администратор
Сообщения: 2865
Зарегистрирован: 25 июл 2008, 06:12
Имя: Диев Александр Васильевич
Благодарил (а): 60 раз
Поблагодарили: 46 раз

Комплексные числа.

Сообщение VADR » 03 фев 2017, 00:38

Михайло писал(а): Не надо их понимать, надо просто запомнить.
Хм... нельзя так в математике. Надо как раз понять - и тогда всё запомнится само. Как объяснял один из моих преподов по одной из математик, число - это точка в пространстве, а какова размерность пространства - это уже частности. Для одномерного пространства (на числовой прямой) это "обычные" числа, для двумерного (плоскость) - комплексные и т.п.
Повторное использование кода не отменяет повторного использования мозга при его повторном использовании.


Михайло
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2645
Зарегистрирован: 10 ноя 2009, 04:58
Имя: Толмачев Михаил Алексеевич
Благодарил (а): 1 раз
Поблагодарили: 78 раз
Контактная информация:

Комплексные числа.

Сообщение Михайло » 03 фев 2017, 06:26

VADR писал(а):Хм... нельзя так в математике.
Ну конечно же, надо что-то понимать. Но я веду речь о математическом объекте, который записывается как j или i, и он в квадрате равен минус единице. Мистика. Как понять эти комплексные числа? А никак, это элементарный математический объект, над которым определены некоторые математические операции. Загадочным образом похожи на числа и операции над числами.
Можно определить математические объекты A, B и С, определить операцию "кря-кря", которая преобразует A -> B, B -> C, C -> A. Зачем понимать объекты A, B и C? Мы же явно видим, что они искусственны.
А комплексные числа и операции над ними придумали не просто так. Они конечно же естественны, часто употребляемы. Матрицы, например, тоже не просто так придуманы.
Кстати говоря, можно избавиться от мистичности комплексных чисел, если комплексное число записывать как вектор (x, y). Соответственно операции над комплексными числами будут больше похожи на матричные преобразования, например, произведение (2,3)*(1,1)=(-1,5). Знак умножения в такой записи следует помечать как-нибудь, чтобы не путать с оператором умножения матриц.
Надеюсь матрицы не выглядят мистически?


rwg
специалист
специалист
Сообщения: 647
Зарегистрирован: 29 апр 2014, 08:57
Имя: Рыбкин Владимир Геннадьевич
Благодарил (а): 18 раз
Поблагодарили: 35 раз

Комплексные числа.

Сообщение rwg » 03 фев 2017, 08:28

Когда какой-то учёный придумал отрицательные числа, обыватели тоже были в шоке и долго к ним привыкали. В моём понимании комплексное число - это число с направлением на плоскости. Например как простым числом записать "перемещение на 3 км на юго-восток" или "усиление синусоидального сигнала в 3 раза с задержкой фазы на 45 градусов", а комплексным числом это записывается элементарно, это их стихия. А математика комплексных чисел потом позволяет все эти числа обработать такими же элементарными методами.


Автор темы
chegevara
осмотрелся
осмотрелся
Сообщения: 149
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Имя: Иван Иванович Чернов
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение chegevara » 03 фев 2017, 09:11

Именно то что за место привычных X и Y стоит квадратный корень из минус единице вводит в ступор.


alex45
не первый раз у нас
не первый раз у нас
Сообщения: 343
Зарегистрирован: 30 сен 2016, 15:22
Имя: Соловьев Алексей Леонидович
Благодарил (а): 4 раза
Поблагодарили: 38 раз

Комплексные числа.

Сообщение alex45 » 03 фев 2017, 09:47

Я думаю, комплексные числа придумали только для удобства и сокращения объёма вычислений. В принципе можно было бы обойтись и без ник (и обходились ведь когда-то), но объём вычислений будет в разы больше.
Это тоже самое, что сложение одинаковых чисел заменить умножение, а умножение одинаковых заменить возведением в степень.

ЗЫ. Кстати, математики ставят ударение на второй слог: не кОмплексные, а комплЕксные.

Аватара пользователя

VADR
администратор
администратор
Сообщения: 2865
Зарегистрирован: 25 июл 2008, 06:12
Имя: Диев Александр Васильевич
Благодарил (а): 60 раз
Поблагодарили: 46 раз

Комплексные числа.

Сообщение VADR » 03 фев 2017, 09:54

alex45 писал(а): ЗЫ. Кстати, математики ставят ударение на второй слог: не кОмплексные, а комплЕксные.
Тот же препод нам говорил, что по ударению в слове "комплексные" можно отличить заочника от дневного студента. Дневной студент слышит, как говорит преподаватель на лекции, а заочник - читает учебник и ставит ударение так, как считает нужным.
А дочка моя, студентка-второкурсница мне заявила, что кОмплексным бывает обед, а числа - комплЕксные :). Тоже, видимо, со слов препода.
Повторное использование кода не отменяет повторного использования мозга при его повторном использовании.


Ryzhij
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 3833
Зарегистрирован: 07 окт 2011, 08:12
Имя: Гаско Вячеслав Эриевич
Откуда: Рязань, Россия
Благодарил (а): 118 раз
Поблагодарили: 210 раз

Комплексные числа.

Сообщение Ryzhij » 03 фев 2017, 10:52

Михайло писал(а): Ну конечно же, надо что-то понимать. Но я веду речь о математическом объекте, который записывается как j или i, и он в квадрате равен минус единице. Мистика.
Ну, эта "мистика" называется "математической аксиомой". В ней не больше мистицизма, чем в аксиоматических определениях понятий "точка", "прямая", "луч", "плоскость", "отрицательное число" или "вектор".
Потребность аналитической геометрии в мнимой единице возникла сразу, как только надо было описать поведение функций при отрицательных значениях координат.
Это часть математической модели пространства событий.
Без понятия мнимой единицы, например, уравнение окружности с центром в начале координат [math] описывало бы только дугу в 90 градусов в положительном квадранте.

Лично у меня при выполнении РГР (рассчётно-графических работ) и курсовых с привлечением комплексных чисел тоже поначалу "съезжала крыша" и "оттопыривались чакры". Как я сейчас понимаю, мне сложно было принять дуализм представления комплексного числа одновременно в ортогональных (прямоугольных, декартовых) и в полярных координатах.
Ведь складывать/вычитать их удобнее в декартовом представлении, а умножать/делить - в полярном.
Но число-то одно и то же!
Вот это постоянное перепрыгивание с одной формы представления на другую, с одной системы координат на другую, изрядно "кипятило мозг". Лично мне.
Последний раз редактировалось Ryzhij 03 фев 2017, 12:20, всего редактировалось 1 раз.
---------------------------------------------------
«У человека в душе дыра размером с Бога, и каждый заполняет её как может». Жан-Поль Сартр

Аватара пользователя

VADR
администратор
администратор
Сообщения: 2865
Зарегистрирован: 25 июл 2008, 06:12
Имя: Диев Александр Васильевич
Благодарил (а): 60 раз
Поблагодарили: 46 раз

Комплексные числа.

Сообщение VADR » 03 фев 2017, 11:45

Ryzhij писал(а): уравнение окружности с центром в начале координат xx+yy=const
Красивше выглядит так: [math], у нас такой синтаксис сейчас поддерживается.

Код: Выделить всё

 [latex]x^2+y^2=const[/latex]
Повторное использование кода не отменяет повторного использования мозга при его повторном использовании.


Ryzhij
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 3833
Зарегистрирован: 07 окт 2011, 08:12
Имя: Гаско Вячеслав Эриевич
Откуда: Рязань, Россия
Благодарил (а): 118 раз
Поблагодарили: 210 раз

Комплексные числа.

Сообщение Ryzhij » 03 фев 2017, 12:15

VADR писал(а): Красивше выглядит так: [math], у нас такой синтаксис сейчас поддерживается.
Вау!!!
:ges_clap2:
Буду знать...
---------------------------------------------------
«У человека в душе дыра размером с Бога, и каждый заполняет её как может». Жан-Поль Сартр


Автор темы
chegevara
осмотрелся
осмотрелся
Сообщения: 149
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Имя: Иван Иванович Чернов
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение chegevara » 03 фев 2017, 12:39

Вообщем самый интерес комплексные числа представляют при записи токов вот собственно почему я на них и наткнулся...

Аватара пользователя

Никита
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 3082
Зарегистрирован: 20 янв 2010, 22:23
Имя: Никита
Откуда: Мурманск
Благодарил (а): 10 раз
Поблагодарили: 72 раза

Комплексные числа.

Сообщение Никита » 03 фев 2017, 12:50

Не, самый интерес будет в анализе и синтезе линейных систем с преобразованием Лапласа и переходом от времени к комплексным координатам :)
Опыт - это когда на смену вопросам: "Что? Где? Когда? Как? Почему?" приходит единственный вопрос: "Нахрена? "


Ryzhij
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 3833
Зарегистрирован: 07 окт 2011, 08:12
Имя: Гаско Вячеслав Эриевич
Откуда: Рязань, Россия
Благодарил (а): 118 раз
Поблагодарили: 210 раз

Комплексные числа.

Сообщение Ryzhij » 03 фев 2017, 13:09

Ну да, известно, что инженеры делятся на две категории:
1. Те, кто не понимает преобразований Лапласа;
2. Те, кто врет, что их понимает.
---------------------------------------------------
«У человека в душе дыра размером с Бога, и каждый заполняет её как может». Жан-Поль Сартр

Аватара пользователя

izhidkov
не первый раз у нас
не первый раз у нас
Сообщения: 313
Зарегистрирован: 25 фев 2016, 12:18
Имя: Жидков Игорь Алексеевич
Благодарил (а): 1 раз
Поблагодарили: 7 раз
Контактная информация:

Комплексные числа.

Сообщение izhidkov » 03 фев 2017, 13:34

10 лет прошло а я до сих пор помню как во 2м семестре на РГР по матану высчитывал на калькуляторе коэффициенты разложения какой то функции (кажется графически заданной) в ряд Лапласа (до 5-6 ряда), а затем по ним восстанавливал ее на бумаге. Эпический труд был )
Компилятор - лучший друг человека!


Михайло
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 2645
Зарегистрирован: 10 ноя 2009, 04:58
Имя: Толмачев Михаил Алексеевич
Благодарил (а): 1 раз
Поблагодарили: 78 раз
Контактная информация:

Комплексные числа.

Сообщение Михайло » 04 фев 2017, 04:33

chegevara писал(а): Вообщем самый интерес комплексные числа представляют при записи токов вот собственно почему я на них и наткнулся...
Представь себе. Ты можешь продолжать работать с [math], но с абстрактными комплексными числами просто удобнее. Ты от реальных синусов переходишь в абстрактные комплексные числа, выполняешь эквивалентные преобразования, затем выходишь из абстрактного мира обратно в реальный мир. Получается тот же результат, что если бы складывать синусоиды, умножать их на константы, не переходя в абстрактный мир. Математики доказали эквивалентность миров и подарили студентам-электрикам этот мистический инструмент - комплексные числа, но при этом ничего не рассказали. ))
Вскоре будет еще одна абстракция, связанная с оператором Лапласа [math].


Aderman
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 12
Зарегистрирован: 14 ноя 2016, 15:14
Имя: Шахбабалы Мамед
Благодарил (а): 2 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение Aderman » 23 фев 2017, 20:50

Комплексные числа это одна из основ для ПОНИМАНИЯ преобразования фурье и лапласа. Думаю почитав хорошую литературу про преобразования можно понять сам смысл введения комплексных чисел. Посоветую литературку
The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing :
https://www.amazon.com/Scientist-Engine ... 0966017633
Есть и перевод на русский данной книги. но честно говоря книга написана таким простым языком что даже знание англ на элементарном уровне хватает. Сама книга уникально объясняет преобразования =) комплексным числам посвящена глава.


Автор темы
chegevara
осмотрелся
осмотрелся
Сообщения: 149
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Имя: Иван Иванович Чернов
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение chegevara » 30 мар 2017, 16:56

Aderman писал(а): Комплексные числа это одна из основ для ПОНИМАНИЯ преобразования фурье и лапласа. Думаю почитав хорошую литературу про преобразования можно понять сам смысл введения комплексных чисел. Посоветую литературку
The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing :
https://www.amazon.com/Scientist-Engine ... 0966017633
Есть и перевод на русский данной книги. но честно говоря книга написана таким простым языком что даже знание англ на элементарном уровне хватает. Сама книга уникально объясняет преобразования =) комплексным числам посвящена глава.
Спасибо.Интересно было почитать.


denisR
здесь недавно
здесь недавно
Сообщения: 7
Зарегистрирован: 30 мар 2017, 21:30
Имя: Денис

Комплексные числа.

Сообщение denisR » 03 апр 2017, 14:19

Чтобы понять комплексные числа применительно к токам и напряжениям почитайте учебник "Теоретические основы электротехники" Л.А. Бессонов главу 3 я думаю вам станет понятно.

Аватара пользователя

Looker
частый гость
частый гость
Сообщения: 430
Зарегистрирован: 09 фев 2011, 11:32
Имя: Дитрих Евгений Линусович
Откуда: Донецк
Благодарил (а): 63 раза
Поблагодарили: 28 раз

Комплексные числа.

Сообщение Looker » 03 апр 2017, 19:00

В мое студенческое время книга Зевеке Г.В... "Основы теории цепей" была лучше, чем книга Бессонова.
__________________________
Не надо сравнивать стоимость технических средств - сравнивайте стоимость решения.

Аватара пользователя

hell_boy
почётный участник форума
почётный участник форума
Сообщения: 1503
Зарегистрирован: 18 янв 2009, 12:25
Имя: Дмитрий
Благодарил (а): 6 раз
Поблагодарили: 81 раз

Комплексные числа.

Сообщение hell_boy » 19 май 2017, 17:22

В старых учебниках комплексные числа назывались мнимые. Вот классический учебник Балк М.Б., Балк Г.Д., Полухин А.А. - Реальные применения мнимых чисел (1988)
"Умные люди обсуждают идеи, средние - события, а глупые - людей" Л.Н. Толстой


Автор темы
chegevara
осмотрелся
осмотрелся
Сообщения: 149
Зарегистрирован: 12 фев 2016, 10:53
Имя: Иван Иванович Чернов
Благодарил (а): 54 раза
Поблагодарили: 1 раз

Комплексные числа.

Сообщение chegevara » 19 май 2017, 19:20

hell_boy писал(а): В старых учебниках комплексные числа назывались мнимые. Вот классический учебник Балк М.Б., Балк Г.Д., Полухин А.А. - Реальные применения мнимых чисел (1988)
ссылка надёжная? :oops:

Аватара пользователя

Looker
частый гость
частый гость
Сообщения: 430
Зарегистрирован: 09 фев 2011, 11:32
Имя: Дитрих Евгений Линусович
Откуда: Донецк
Благодарил (а): 63 раза
Поблагодарили: 28 раз

Комплексные числа.

Сообщение Looker » 19 май 2017, 21:44

Соседка училась на вечернем, я ей помогал и был "залет" по расчетке с замечанием: "Задачи решены правильно, но запись решения свидетельствует о том, что решал электрик, только они вместо "i" пишут "j" - требуется собеседование."
Пришлось обучать подробно и слезы превратились в улыбку.
Выше было про преобразование Лапласа - умный мужик Лаплас, но к комплексным числам отношения не имеет. Фурье ближе, но через Эйлера, а суть:
VADR писал(а): Надо как раз понять - и тогда всё запомнится само
__________________________
Не надо сравнивать стоимость технических средств - сравнивайте стоимость решения.

Ответить

Вернуться в «Вопросы от студентов»