Ну так интеграл - площадь под графиком, т.е. в дискретном времени сумма площадей столбиков, высота которых - значение рассогласования (Е) в каждом цикле, а ширина - дискретизация циклов по времени (t). Собственно, СУММ(E*t) и получается.
Физический смысл производной - скорость. Т.е. изменений за единицу времени. (E-E1) - изменение не за единицу времени, а за время цикла, т.е. t. Ну, значит на него еще разделить надо.
В принципе, этого можно не делать, но тогда постоянные времени будут измеряться не в секундах, а в циклах и при сравнении теоретических (или взятых с аналогичного объекта) настроек с практическими получим, что у вас Ti будет в t раз больше, а Td в t раз меньше, не более того. Опять же, исходя из того, что Ti, Td и t задаются в секундах.
Если интересно, сходите на
http://code.google.com/p/s7-facility/, скачайте ПИД. Только там все на STL и много обвесов, лишних для вас, но, может чем поможет в конкретной реализации.